Подскажите, а паспорт, по которому въехал в Турцию и с которым подаёшься на внж, могут быть разными?

Может быть, мы так делали, так как срок внж хотели до апреля, а паспорт до февраля.

Маловероятно. Так как нужна копия страницы со въездом. И если не ты не В Турции подавать нельзя.