Сколько стоит такси с аэропорта до центра Белграда? И есть ли uber или что-то вроде этого?

Яндекс такси есть.

В 2000-2500 динар. Есть Яндекс, pink taxi, car go. В этих сервисах не всегда есть свободные машины. Рекомендую на выходе из аэропорта найти небольшую будку с надписью такси, сказать там адрес. Вам дадут ваучер с ценой. Уже с этим ваучером можно брать такси прям на стоянке, должны везти именно по этой цене. Это может быть чуть дороже Яндекса, зато не придется пол часа искать машину.