У меня гражданство РФ и ВНЖ Швеции, могу ли я влететь на Кипр по пермиту, а не по заграннику ?

Да, возможно полететь по карте, тк Швеция входит в страны ЕС и страны Шенгена. Виза в этом случае не нужна.

Загранпаспорт вам в любом случае нужен, действующий конечно. Но кипрская виза вам не нужна, ее вам заменяет residence permit Швеции, корый дает возможность путешествовать по странам ЕС и Шенгена без визы.