Подскажите, пожалуйста, что будет, если оставаться туристу в Узбекистане с регистрацией более 60 дней?

Ничего.

По закону можно находиться 15 дней без регистрации , далее нужна регистрация , чтоб без осложнения покинуть страну.

Регистрацию можно продлить. Граждане России и Украины максимум могут год находиться тут(вроде, касается всего СНГ, но это не точно)