Подскажите каким образом менять рубли на тугрики, как вообще везти деньги только наличными ?

Идти в обменники и менять. Именно в обменники - не в Банки. Есть улица обменников на задах Их дэлгур ( он же state department store, он же Большой дэлгур), называется район Найман шарга. Там курсы хорошие, можно наличными, можно онлайн перевод с российской карты на российскую карту (номер вам скажут). Но в выходные, скорее всего не работают- тут лучше уточнять.