Подскажите пожалуйста, если сделали РВП, но потом решили съезжать на другую квартиру, нужно уведомлять цон/миграционную службу, и какие документы нужны?

Да, нужно. А дальше данные разнятся. То ли сами идете с новым собственником, то ли работодатель. Правильно конечно, что работодатель должен пойти в миграционнку с новыми данными. Поэтому вам лучше узнать точно в миграционной.