Подскажите пожалуйста, в каком банке в Монголии можно деньги снять с российской карты?

Ни с какой карты РФ нельзя, кроме юнион пэй. Они не работают здесь. Приезжаете на Найман шарга валют арилжа. Ищите обменник, где принимают переводы с карты РФ.

Можно перевести меняле и он даст наличкой.

Тут есть рынок, на котором скорее всего можно вроде все сделать но курс будет хуже чем нал.