Подскажите, пожалуйста, если я работаю в России на удаленной работе, при оформлении временной регистрации в Астане нужно будет платить какие-то налоги Или всё остаётся как прежде?

Если потерять налоговое резидентство РФ (быть в РФ меньше 183 дней в году), то подоходный налог (на доход, получаемый в РФ) с 13-15% увеличивается до 30%.

Сама временная регистрация в РК не порождает никаких налогов, но если основанием для РВП будет рабочий контракт, то работодатель в РК будет платить все соответствующие налоги.