В отеле Кыргызстана можно сделать регистрацию и если да, то как быстро это происходит?

Зависит от отеля. Звоните, узнавайте.

Зависит от отеля, кто-то попросит паспорт и два дня будет делать вам (это долго), и возьмёт дороже, чем тут просят за регистрацию.