В каком банке Казахстана хорошую мультивалютную карту можно открыть, чтобы в других странах пользоваться можно было?

Халык... но там есть требования к иностранцам по РВП.

Не знаю насчёт топов, но карты BCC вроде норм работают. Причём не мультивалютная тоже норм работает в оплате зарубежных сервисов. К Apple Pay привязывается нормально.

Если есть возможность (работа либо ВНЖ) попробуй алтын Ай, я без проблем пользовалась зарубежом Халык тоже норм.