Ситуация такова : сестра, гражданка Украины, находится в Италии. Я гражданин России, нахожусь в Казахстане.

Через посольство какой страны вы думаете можно это решить? Ситуация такая, что никак не получится попасть к сестре при минимальных затратах. Визы если нет, можно получить в Казахстане после получения ВНЖ, если есть - искать недорогие рейсы.

А как вам посольство поможет? Билеты должно купить?) Путь только один — делать визу, покупать билеты. Затрат минимальных не выйдет.