Скажите, пожалуйста, для получения Инн нужно указывать адрес арендуемого жилья на долгосрок или любого?

Я вообще московский адрес указал. Вроде как инн без внж можно получать.

Мы просто указали адрес отеля.

Любого. Файл pdf с вашим ИНН будет готов без всяких поверок.

Указал адрес по прописке в стране проживания всё ок, но такое впечатление, что можно любой, хоть тот, где временно сейчас живете (отель и т. д.)

Любого.