Скажите, если я уже сделал регистрацию и планирую улететь на неделю, а потом вернуться, регистрацию нужно делать заново? Или внутри срока ее действия можно улетать и прилетать?

Пока действует регистрация можно повторно не регистрироваться.

Если вы вернётесь на тот же адрес то можно не делать. Если вы едете путешествовать по Узбекистану, и в каком-то городе остановитесь на несколько дней, то надо заново регистрироваться. В случае проживания менее трёх дней в каждом из нескольких населённых пунктов. При перемене адреса пребывания в Узбекистане на сутки и более (поездка в гости, путешествие), если срок пребывания иностранного гражданина в каждом конкретном населённом пункте республики не превышает трёх суток, при наличии документов, подтверждающих факт пребывания (документы, подтверждающие получение услуг или приобретения товаров), они освобождаются от регистрации.