Подскажите, пожалуйста, какие документы сейчас в банках требуются?

Везде по разному. Надо заходить в банки и спрашивать. В ineco к примеру просят дэтрудовой договор местный, а в evoco нет. Ну а стандартно : паспорт, договор аренды квартиры от 3 мес, выписка со счета за последние 6 мес, социальный номер.