А кто знает, есть в Кушадасы русскоязычные детские садики?

Нет. Но в любом детском садике могут быть русскоговорящие детки. Раньше их было очень мало, сейчас в связи с текущей ситуацией в разы больше. Просто подойдите в детский сад и уточните у администрации. Потом в группе может быть детки 5 лет, а Вашему ребенку 3 года. Поэтому только на месте можно все уточнить.