Подскажите пожалуйста если уже дали сам пластик: Карту Временного Побыту. С ней можно спокойно по ЕС путешествовать? И выезжать в Северную Америку? Спасибо за ответ.

По ЕС точно.

Для безвизового въезда в страны паспорт нужен и все безвизовые отношения доступны только обладателю паспорта, а не внж/пмж. Если только принимающая не узаконит, то что такие-то резиденты такой-то страны так же имеют безвизовый въезд или электронное разрешение могут получить. Это все про США и Канаду.

По ЕС точно можете ездить, как с шенгенской визой, те 90 дней в полугодия с туристическими целями. И не забудьте про страховку. Если у вас есть ZUS, то получите EKUZ . Это медицинский полис по ЕС.