Подскажите пожалуйста, дает ли временная регистрация на 1 сутки в гостинице возможность находится в Казахстане 90 суток? Или как это работает?

Нет. После окончания проживания там, у вас по закону 3 рабочих дня, чтобы заново уведомить о прибытии.

Да, по идее при смене места жительства вас должен новый хозяин заново зарегить, но на остаток срока 90 дней.