Скажите при аренде квартир обычно заключают договор и на основании него временную регистрацию делать?

Да, договор обязательно и на основании него регистрация.

Моему знакомому мы сначала в паспортный стол ходили на временную регистрацию (вместе с хозяином квартиры и документами) и получение ПИНФЛ. На следующий день ПИНФЛ получили в паспортном столе, поехали в Единое окно получать ЭЦП. Дальше поехали в налоговую района с хозяином квартиры и там налоговая зарегистрировала договор аренды в электронной форме, согласно которой хозяин будет платить налог.