Если детей отправлять в Россию с бабушкой из Турции на летние каникулы, то нужна какая-то доверенность для турецких/российских погранцов?

В наториусе возьмите vekaletname с кем будут выезжать.

Если дети граждане РФ, то турецким пограничникам по сути скорее всего будет все равно, как и с кем выезжают дети. А вот если обратно они тоже с бабушкой полетят, а не с одним из родителей, то тут уже у российских пограничников могут возникнуть вопросы и требование предъявить доверенность на бабушку.

Ни чего не надо.