если зарегистрируюсь а МП по трудовому договору и допустим поработаю пару месяцев, а потом уволюсь какие мои действия надо уведомлять МП или я автоматом на срок трудового договора могу в КЗ находиться, гражданство РФ?

Уволитесь, по закону нужно идти в миграционку и менять статус: с "работа" на "частный". Но по факту, пока миграционка на это закрывала глаза. Как сейчас с нововведениями они будут, неизвестно. Раньше, например, миграционка спокойно закрывала глаза, на уведомление в течение 3 дней, а теперь прям в обязон требуют. Но по закону: поменялся статус- уведомляйте миграционку. Т. е. перестали работать и больше не ищите работу (не планируете в ближайшие 30 дней трудоустроиться), меняйте цель пребывания.