Подскажите, если я подамся на визитерскую визу, можно ли потом будет получить разрешение на работу? Нахожусь уже на Кипре и шансов быстро найти подходящее место работы, прямо скажем, не велико.

Можно. Придётся податься после этого на другой тип визы. Подадитесь в МД с пакетом необходимых документов (рабочий контракт минимум на 2 года и прочее связанное с трудоустройством) + письмом объясняющим необходимость смены статуса.