Спрашивают ли маршрутный лист на границе? Если шенген другой страны, надо доказывать, что ты туда поедешь? Виза - Италия , цель - Франция , все билеты во Францию из Литвы , проживание тоже там. Так можно или развернут?

Распечатайте те брони, которые для визы в Италию подавали)

Может вам в Милан лететь ? а от туда поезда через Швейцарию ходят хорошо. 6-7 часов и вы в Париже.

Нет, вы можете спокойно как открывать визы в другой стране шенгенской зоны (открывать - имеется в виду первый раз заезжать по новой визе; к примеру, у вас итальянский шенген, открыть можно в Латвии/Литве), так и ездить по ней в другие страны шенгенской зоны. Самое главное, чтобы у вас на руках были билеты туда-обратно, подтверждение проживания и страховка взр. Если к родственникам - то знать адрес, где живут родственники.