Может кто-то сможет подсказать. Когда кипрский бизнес выписывает инвойс английскому бизнесу, он должен включать ндс?

Смотря какая услуга и где оказывается.

Предоставление дизайнерских услуг B2B (т. е. Кипрская компания продает услуги другой компании за пределами ЕС) не облагается кипрским НДС, т. к. в таком случае местом предоставления услуги считается страна компании-клиента. У кипрской компании должны быть подтверждения, что улуга предоставляется именно юр. лицу, а не физ. лицу., т. к. предоставление этой же услуги физ. лицу облагается кипрским НДС 19%.