как вообще в Тбилисси с арендой и ценами лучше ситуация чем в Батуми или еще дороже ?

Да мне кажется сейчас везде все ок в целом. Ну за 200-300 долларов , конечно, вряд ли... 600-800 реальнее.

Смотря на какой срок. В Тбилиси жилье посуточно существенно дороже, я в Батуми за эти деньги снял со всеми удобствами.