Возможно ли оплатить аренду в Кипрском банке до открытия счета? Т. е. по реквизитам платеж с предоставлением договора и реквизитов.

Да. Вполне нормальный способ оплаты. Только платить надо в банке получателя.

Я даже больше скажу, если оплата в другом банке, то даже после открытия счёта может быть лучше сходить ногами в него и оплатить. Потому что даже после открытия счёта, перевод межбанковский может стоить, как международный. Я так и платил прямо в отделении, пока не настроил оплату аренды с карты (бывает и такое).