Подскажите пожалуйста, как происходит оплата в букинге? Забронировали виллу, бронь подтверждена но деньги с карты не списали, хотя было написано что будет списана сумма за первые сутки.

Деньги списывает отель/владелец недвижимости. Т. е. он может списать, а может и "забыть". Часто это не автоматическая операция, а делается вручную.

Да по разному, кто то сразу кто то за несколько дней до заезда а кто то при заселении просит оплатить.