Почему в некоторых сообщениях пишут о каких-то системах записи. Я думала, что только на сайтах посольств, как ранее в Москву, например, можно записываться. Как это понять и разобраться, где лучше подавать ds-160?

Нигде не лучше, везде разные системы и одинаковое отношение консулов к аппликантам, если у вас кейс никакущий, решение будет соответствующее В большинстве стран вы заводите лк-платите-видите даты. И заводите анкету.