если дали визу на 10 дней, однократный въезд, могу ли я улететь по ней в Италию через Финляндию?

Да.

Если и пропустят, то про следующую визу финов можно забыть.

Только потом могут быть вопросы при получении в следующий раз Не хотят, чтоб их только как транзит использовали.

На границе спросят куда вы едете , скажете в Италию , предупредят что так нельзя но думаю выпустят. Далее уже откажут в новой визе. Если будете врать, скажете по Финляндии на неделю . Могут вообще отказать во въезде.