Подскажите, пожалуйста, есть открытый шенген, если ехать в Латвию, останавливаться у друзей, а дальше планируем совместную поездку без определенных сроков и дат, требуют ли на границе подтверждение проживания и сроков поездки?

Как правило никого это не интересует. Но я бы не стал в ответ на вопрос пограничника куда и зачем вы едете, рассказывать эту историю. Проще сказать «еду в Ригу на день рождения к другу, на пару дней», или чтото в этом роде. Все имхо конечно.