Правильно ли я понимаю, что после выхода из самолета просто в зону транзита прохожу, через нее иду к гейтам, где уже сканирую посадочные талоны, и никаких дополнительных проверок на этом пути не требуется?

Все верно.

Перед самой посадкой (перед гейтом) стоял контроль и паспорта проверяли особенно тщательно. У нас визы смотрели и спрашивали. А одного мужика долго не пускали, он орал чего-то, но в итоге пустили.)) Но если у Вас в порядке все документы, то переживать не стоит.