Скажите где лучше смотреть квартиры помесячно в Стамбуле ? На каких ресурсах реальные объявления ? Может есть проверенные риэлторы ?

Если на короткий срок, то лучше airbnb. На долгосрок от 6 мес sahibinden.

Airbnb, или если хотите с местными пообщаться, то Hepsiemlak, Sahibinden и в фильтрах указать сроки аренды.