Если я получила внж в Сербии - мне надо в России куда-то об этом сообщить? или внж не имеет такой важности как пмж или гражданство?

Нужно.

Если не ошибаюсь, по прибытию в Россию у вас будет 30 дней чтобы сообщить об этом (о наличии ВНЖ), в противном случае будет штраф, но он небольшой.