Смогу ли я как турист что-то себе в Россию отправить из Дубая? Посылкой. Или только резиденты могут?

Смотря что и в каких количествах. Это надо обращаться в службу, которая будет оказывать услуги. Может подарком оформлять, может образцом товара . Вам надо к пкревозчику обратиться .