Kечу в Дублин в поисках жилья, контракт есть, но он будет с 1 сентября.

Ваш контракт - лучший документ)

Letter of employment вроде, можно написать в HR своей компании, они должны написать.

Эйчару отправьте что-то типа: Would it be possible to tell me how to receive a work confirmation letter? I require this for reference for obtaining rental accommodation.