Подскажите, можно ли будучи в грузии там оформить визу шенгенскую, например в финляндию?

ВНЖ нужно.

Если только являетесь гражданином Грузии или имеется ВНЖ в противном случае оформления визы в ЕС по месту гражданства в посольстве.