А может кто-то подсказать: важно ли для внж, если у нас аренда на один адрес, а прописка (картон), возможно на другом? Но на того же владельца.

я думаю стоит поменять. Там не так сложно. Но это должен владелец делать. Потому что владелец должен прописывать иностранцев по адресу проживания.