В конце августа стоит ехать в Омск. Или же лучше в начале?

Без разницы в начале или в конце августа, если вы туда на постоянной основе. На осень демисезонные вещи, в зиму зимние теплые. Зимы холодные.

Ночью прохладно будет, а днем вполне тепло. Год на год не приходится. 2019 был очень теплый. Даже в октябре жарко было. В основном август и начало сентября еще тепло. В начале августа (с 5) много выставок будет.