Подскажите, что делать? Сити трэвэл отказались корректировку даты рождения в авиабилете делать. Ошибка года рождения. На стойке регистрации в аэропорту можно исправить?

Зависит от а/к. Обычно ошибка в 1 цифре, вообще, не важна. Даже 2 ошибки в номере паспорта допускаются. Если волнуетесь, позвоните в авиакомпанию, а для начала внимательно почитайтеправила у неё на сайте. Возможно, это, вообще, не страшно.