Подскажите пожалуйста сервисы такси, к которым можно обратиться в Бишкеке по прилёту, а так же возможно ли оплатить рублями?

Можете обменять небольшую сумму в аэропорту и взять такси прям там. Цена будет примерно 500 - 600сомов.

Лучше забронировать отель, который вам ещё, как допуслуга сделает талон временной регистрации, и обеспечит вас трансфером за максимум 700 сомов.

Все просто, берём карту мир с собой лучше Тиньков. Снимаем с нее в аэропорту сомы по хорошему курсу, а так называемые сервисы такси в аэропорту будут навязчиво предлагать свои услуги, можно воспользоваться ими но Яндекс такси здесь основная служба а из аэропорта можно уехать маршруткой 380 номер за 60 сом в центр бишкека.