Хочу с Беларуси на машине приехать на отдых в Абхазию. На границе есть какие то проверки и где лучше отдохнуть с детьми? И второй вопрос если есть в паспорте отметка что был в Грузии, проблем не будет?

По белорусскому паспорту, насколько знаю, должны быть основания для возврата в РФ, иначе не выпустят.

Не должно быть. Но с паспортом РФ проще, штамп Грузии в заграннике, а пересекаешь границу с РА по паспорту РФ.