Кто может подсказать, можно ли с визой D ездить в Шенген? В ней в графе, где обычно написано «действует в шенгене» прописано CH. В каком месте можно про это спросить у властей?

Можно. Желательно въехать первый раз по визе в Швейцарию. Дальше уже всё равно. И внутри Шенгена паспортного контроля нет.

Можно, и страна первого въезда не обязательно Швейцария, например актуально если ехать в Швейцарию по визе D по земле. Но надо признать, что финским пограничникам швейцарская виза D не очень понравилась.