А может кто-то из родственников забрать готовый ВНЖ? По доверенности, например?

Насколько я знаю, личные документы можно забрать только лично.

Когда я звонил по workoermit, меня заверили что можно получить при следующем визите в РА.

Если вы сделаете нотралильную доверенность на месте в Ереване, то можно.