А было ли у кого такое в Тбилиси, что хозяйка приходила в квартиру, пока вас нет?

Нет, но это не нормально. Если только у вас не было такой договоренности.

Лично с таким не сталкивалась, но истории от знакомых слышала. Обычно говорят что-то типа "ой, ну а что такого, это же моя квартира, я проверить, посмотреть, вдруг у вас бардак какой". Опять же по опыту знакомых, это, скорее всего, первые звоночки не очень адекватного поведения, нужно либо сразу как-то договариваться, что это больше не повторится, либо бежать из этой квартиры.