Подскажите, пожалуйста какие сейчас есть варианты попасть в Штаты гражданам РФ? Можно ли гражданину РФ получить туристическую визу, подав документы через другие страны, например через Казахстан или Тайланд?

Шансы есть.

Есть сервисы которые записывают в Европе.

Можно через любые страны. Надо просто узнавать. Могут быть ограничения, например только студенческие выдают в этой стране, а в этой нет. Хоть через Маврикий.

В Казахстане для Не резидентов только учебная виза. А так во многих странах можно обратиться конечно.