Правильно я поняла, что я как турист имею право летать туда и обратно, а если бы я была гр Азербайджана то нет?

Тоже имеете право лететь если были бы гражданкой Азербайджана. Просто есть нюансы если вы гражданка Россий прилители в Азербайджан как туристы вы можете покинуть Азербайджан по сухопутной границе. А гражданам азербайджана прилитевшие на родину к родным покинуть могут только на самолёте.