есть какие маршрутки до Батуми? Чтобы в Тбилиси не ночевать, а с аэропорта сразу в Батуми поехать?

С аэропорта нет, а вот с метро дидубе- вполне возможно, хотя зависит от того насколько «ночью» едете.