А есть около Батуми (в пешей доступности) какие-нибудь треки в горах - чтобы одному сходить на день?

Только если от Квариати до Сарпи пройтись по верхней тропинке. Ну или на Самебу туда-обратно.

Есть. С Ортабатуми есть трек в оч красивый каньон. На Мтиралу оттуда далековато одним днем, как писали. Есть от Гонио на гору и вниз в Чарнали трек. Есть треки со стороны Самебы и выше по хребтам. Можно еще не доезжая Махунцети подняться и спуститься в др месте. И еще несколько вариантов. Но во всех случаях от Батуми немножко отьехать нужно.