нотариус говорит, что договор аренды нужно заверять нотариально иначе «будут проблемы». Кто знает зачем? Актуально ли это?

Иначе сделка будет признана недействительной. Требование гражданского кодекса.

С другой стороны любой договор, даже если без нотариального заверения, является сильным "фактором" в суде...