Подскажите, если мне осталось допустим три дня безвиза, и я подал документы на ВНЖ, то я могу ещё находится в стране пока не получу ответ по ВНЖ ? Какие правила по поводу этого?

Если вы уже отправили свой запрос в миграционный центр (а именно заполнили анкету и записались на прием), то вы можете жить спокойно. Даже если завтра ваше безвизовое время истечет, а в миграционный центр у вас запись на сентябрь. Вы официально в очереди на прием и никаких санкций и штрафов у вас не будет.