На авто так понимаю тоже не заехать в Россию из Батуми?

Сухопутная граница только через Владикавказ. Езжайте на поезде в Ереван, или Баку. Там ещё погуляете, и спокойно улетите.

С владикавказа заезжайте, инфы никакой толком нет, вчера выезжала в Турцию спросили у таможни , знают ли они что то, да все границы открыты говорят.